Sunday, July 31, 2011

Myślenie w liniach prostych

Thank you, Marcin, for another translation. Here is the original: Thinking in Straight Lines.

Spójrz­my praw­dzie w oczy – my ja­ko cy­wi­li­zo­wa­na, wy­edu­ko­wa­na, oświe­co­na część ludz­kości do­ma­ga­my się, aby ota­czające nas rze­czy były pro­ste. Niech pry­mi­tyw­ni tu­byl­cy żyją w ma­low­ni­czych i prak­tycz­nych okrągłych chat­kach – my życzy­my so­bie abs­trak­cyj­nych, sta­lo­wych pu­dełek i be­to­nu pla­te­ro­wa­ne­go szkłem, z mnóstwem przy­jem­nych li­nii pro­stych, au­ten­tycz­nie wer­ty­kal­nych, ho­ry­zon­tal­nych, pla­nar­nych po­wierzch­ni i ob­fi­tością kątów pro­stych cieszących oko. Niech tu­byl­cy wy­pełniają so­bie dni wałęsa­niem się w górę i w dół ma­low­ni­czy­mi, wijący­mi się ścieżka­mi, wy­ty­czo­ny­mi przez pasące się zwierzęta – kie­dy bu­du­je­my drogę, bie­rze­my mapę i przykłada­my do niej li­nijkę i wszyst­ko, co stoi na dro­dze tej li­nij­ki, ma­low­ni­cze czy nie, mu­si być wy­sa­dzo­ne dy­na­mi­tem, wyrówna­ne bul­dożerem, po­nie­waż każdy wie, że podróżowa­nie w li­nii pro­stej jest bar­dziej wy­daj­ne.

Większości z nas to odpowiada, zatem uznajemy linie proste za naturalne. W rzeczywistości nasz świat zawiera tylko dwa rodzaje naturalnych zjawisk, które dają początek liniom prostym: obiekty spadają lub wiszą w prostych, pionowych liniach i promień światła podróżuje w linii prostej; poza liniami pionu i liniami widzenia wszystko jest albo zakrzywieniem, albo zygzakiem. Skoro w zdecydowanie większym stopniu nasze środowisko jest sztuczne – i po brzegi wypchane liniami prostymi oraz płaskimi powierzchniami horyzontalnymi i wertykalnymi – sporadycznie bywamy zmuszeni konfrontować się z tym faktem. Oczywiście, bardziej wyrobieni naukowo pośród nas wiedzą, że linie proste są jedynie wygodną fikcją. Zaczynamy od konceptualnych ram przestrzeni, które składają się z osi x, y, z i następnie przechodzimy do zmuszania naszych obserwacji, aby mieściły się w tych ramach, aż do momentu, kiedy niedopasowanie staje się zbyt oczywiste, by je zignorować, jak w przypadku obiektów zrzuconych z orbity, czy światła z odległych galaktyk, które bywa tak dalece zakłócone przez galaktyki pobliskie, że obraz przypomina rozmazaną plamę.

Jednakże fikcja ta jest faktycznie bardzo wygodna. Po pierwsze, wszystkie linie proste są wzajemnie wymienialne i kompatybilne. Kiedy budujemy mamy w zwyczaju kłaść rzeczy 'na' lub 'obok' innych; jeżeli posiadają linie proste, wówczas nie wymaga to wymyślnego dopasowania – możemy po prostu połączyć je bezceremonialnie w jakikolwiek sposób i skutecznie przejść do następnego ćwiczenia w budowaniu pudełek. Kiedy odwiedzamy skład drzewny raczej nie kupujemy drewna, tylko przecięte przezeń linie proste. Drzewa wiedzą znacznie więcej od nas na temat konstruowania maksymalnie wydajnych drewnianych struktur, ale my lubimy linie proste, zatem przecinamy najmocniejszą część drzewa – koncentryczne pierścienie, które składają się na pień – aby wykonać idealnie prosty kij. Moglibyśmy budować piękne, mocne, długowieczne struktury wykorzystując budulec drzewny wyrosły stosownie do potrzeb (tak, jak robią to niektórzy z nas), lecz generalnie tego nie robimy, ponieważ jesteśmy leniwi mentalnie, zawsze w nadmiernym pośpiechu, a z linii prostych uczyniliśmy fetysz.

Nie jest specjalnym zaskoczeniem, że nasze upodobanie do linii prostych przekłada się na sposób, w jaki myślimy o relacjach między obiektami – konstruowane przez nas mentalne modele naszego świata. Przykładowo za kwestię prawości i uczciwego postępowania uznajemy, aby cena była linearnie proporcjonalna do ilości otrzymywanych produktów: jeżeli płacisz dwa razy więcej powinieneś otrzymać dwa razy więcej ziemniaków. Upusty ilościowe są akceptowalne i czasem oczekiwane, ale wycena według krzywej jest ogólnie postrzegana jako podejrzana. Nie ufamy krzywiznom. Funkcje schodkowe są w porządku, ponieważ składają się z segmentów złożonych z linii prostych. Jesteśmy w stanie ścierpieć przedziały podatkowej skali, ale spróbuj opodatkować ludzi w oparciu o formułę nielinearną i z pewnością wybuchnie podatkowa rewolta. Gdyby ziemniaczany rynek był produktem biologicznej ewolucji, a nie wymysłem ludzkim, prawdopodobnie wglądałby tak: cena byłaby pewną nielinearną funkcją, która jest wprost proporcjonalna do wartości netto klienta, a liczba wydanych ziemniaków byłaby pewną nielinearną funkcją, która jest odwrotnie proporcjonalna do jego talii netto. Ulokujcie sakwy z pieniędzmi na jednej szali, swoje zwały tłuszczu na drugiej i część ziemniaków wypadnie. Taki naturalny mechanizm regulacji powstrzymałby otyłych i majętnych żarłoków przed wyprzedzeniem w konsumpcji całej reszty, lecz tak być nie może, bowiem mamy silną kulturową skłonność preferowania prostego, linearnego związku między ilością i ceną.

Linie proste są popularne wśród sklepikarzy i ich klientów, ale nikt nie wielbi pomiarowej krawędzi bardziej od technokraty. Dane z prawdziwego świata ogólnie przypominają kolekcję niepowtarzalnych artefaktów opisanych przez kwalitatywnie odmienne własności oraz wywnioskowane relacje, wszystkie ulegające fluktuacjom w czasie i w taki sposób, który opiera się bezpośredniemu zastosowaniu pomiarowej krawędzi. Dlatego pierwszy krok to określenie ilościowe własności oraz – jeżeli jest to w ogóle możliwe – zignorowanie relacji. Następny krok to wybór tylko dwóch parametrów i przedstawienie tych artefaktów jako punktów na kawałku milimetrowego papieru. Voilà: znaleziony został linearny związek między dwoma skomplikowanymi zjawiskami, które teraz mogą być potraktowane jako prawdziwe i obiektywne – coś, czym można podzielić się ze swoimi kolegami i wykorzystać jako podstawę strategii działania – ponieważ zawiera linię prostą, która mówi, że jedna rzecz jest proporcjonalna do innej, zatem wiemy jakiego oczekiwać rezultatu, kiedy zaburzymy jedną lub drugą.

Linie proste są również popularne wśród inżynierów. Inżynierowie pracują ciężko, aby zaprojektować linearne, niezmienne w czasie systemy, w których wydajność jest wprost proporcjonalna do wkładu w każdym upodobanym przez nas momencie. Z ich perspektywy odchylenia od zachowania linearnego są defektami. Z naszej perspektywy także: możemy je usłyszeć, kiedy wzmacniacz audio ma nielinearne efekty, ponieważ zniekształca dźwięk; możemy je dostrzec, kiedy optyka zniekształca obraz. Możemy odróżnić linię prostą od zakrzywionej bez jakichkolwiek narzędzi. Ale narzędzia matematyczne stosowane przez inżynierów do projektowania tych linearnych, niezmiennych w czasie systemów są szczególnie dobre – jak na matematyczne narzędzia. Matematyka może być nawet przyjemną rozrywką jako rodzaj zaawansowanej gry dla filozofów, ale jej znakomita większość z punktu widzenia inżyniera jest problematyczna. Można opisać praktycznie wszystko stosując zestaw równań różniczkowych, ale przeważająca ilość interesujących zjawisk – przykładowo zachowanie płatu skrzydła w strumieniu powietrznym, czy zachowanie rozgrzanych gazów w komorze spalania – prowadzi do równań, które nie sposób rozwiązać analitycznie; podejść do nich można jedynie stosując metody numeryczne, przy wykorzystaniu komputera. Skonstruowany zostaje matematyczny model i rzuca się weń przypadkowymi liczbami, aby przekonać się, co z tego wyniknie. Jednakże linearne, niezmienne w czasie systemy są opisywane przy zastosowaniu niepowtarzalnie układnej klasy równań różniczkowych, mających analityczne rozwiązania o zamkniętej formie, które dostarczają w bezpośredni sposób odpowiedzi na pytania projektowe, zatem studenci inżynierii ćwiczą je do znudzenia, a w przyszłości projektują i budują wszelkiego rodzaju maszynerię zachowującą się tak linearnie, jak to tylko możliwe, od skromnych pokręteł głośności po złożone płaszczyzny sterowania samolotem. Z kolei ta układna, przewidywalna maszyneria pozwala nam osiągnąć linearne efekty w gospodarce: zbuduj więcej rzeczy – otrzymasz proporcjonalnie więcej pieniędzy; wydaj więcej pieniędzy – otrzymasz proporcjonalnie więcej rzeczy. Jak można podejrzewać, koncepcja ta sprawdza się do pewnego stopnia.

Przypomnijmy raz jeszcze: linie proste są jedynie wygodną fikcją. Nie ma fizycznego analogu matematycznej linii prostej, który biegnie od minus nieskończoności do plus nieskończoności. W najlepszym razie możemy użyć wszystkich kunsztownych zabiegów, aby stworzyć względnie krótkie segmenty linii prostej. Prawda wygląda tak, że inżynierowie nie potrafią stworzyć linearnych systemów; mogą jedynie stworzyć systemy, które demonstrują linearne zachowanie w obrębie swojego linearnego obszaru. Poza tym obszarem przyroda robi to, co potrafi najlepiej: wykonuje szalone zakrzywienia i zygzaki i ogólnie zachowuje się w przypadkowy i nieprzewidywalny sposób. Znanym z naszego codziennego doświadczenia przykładem na to, co się dzieje, kiedy przekroczymy granice linearnego obszaru jest fenomen przeciążenia wzmacniacza audio. Efekt będący jego rezultatem nazywa się przesterowaniem (clipping) i brzmi jak wyjątkowo nieprzyjemny, przeszywający, zgrzytliwy dźwięk. Są tylko dwa rozwiązania: obniżyć głośność (powrócić do parametrów obszaru linearnego) lub zdobyć wzmacniacz o większej mocy.

W sferze ekonomii efekty przekroczenia granic obszaru linearnego mogą być nawet bardziej nieprzyjemne. Budowanie domów pozostające w granicach tego obszaru generuje więcej bogactwa, ale tuż poza obszarem dość szybko zaczynają się dziać rzeczy dziwne: ceny nieruchomości odnotowują katastrofalny spadek, hipoteki tracą wartość i budowanie większej liczby domów staje się wybitnie złym pomysłem. W granicach obszaru linearnego posiadanie większej ilości pieniędzy czyni cię bogatszym, w tym sensie, że jesteś zdolny zakupić więcej rzeczy, ale poza granicami obszaru jesteś zmuszony zdać sobie sprawę, że skoro większość pieniędzy istnieje dzięki pożyczaniu, to de facto stanowi zadłużenie i kiedy pojawia się niewypłacalność, bez względu na to jak dobrze prezentuje się na papierze twoja wartość netto, stajesz w obliczu ubóstwa, które dodatkowo pogarsza fakt, że nie masz praktyki w egzystowaniu bez grosza. W granicach obszaru linearnego inwestowanie większych sum w produkcję energii generuje więcej energii, lecz niedaleko poza nim produkcja energii spada i może niechcący zniszczyć całe sektory przemysłu i ekosystemy.

Skoro linearność jest fikcją użyteczną tylko do pewnego stopnia, to jak wygląda kwestia niezmienności w czasie? Niewątpliwie ona także musi mieć swoje granice. Wciskanie pedału gazu może za każdym razem wywołać przyspieszenie, ale ilość paliwa w baku zmniejsza się monotonicznie, aż nie pozostanie w nim nic. Jeżeli chodzi o bardziej złożone, dynamiczne systemy – przemysły, gospodarki, społeczeństwa – to mogą one do pewnego stopnia reagować na zewnętrzne bodźce w linearny i niezmienny w czasie sposób, ale za tą stabilną fasadą ich zdolności ulegają erozji, ich zasoby zmniejszają się, ich złożoność wzrasta i poza pewnym punktem rozpoczyna się całkowicie odmienny proces: proces upadku. Takie systemy generalnie nie stają się mniej skomplikowane, nie redukują spontanicznie swoich rozmiarów, czy zużycia surowców, reagując przy tym na zewnętrzne bodźce w kontrolowany, linearny sposób.

Tak mocno i tak głęboko wrósł w nas nawyk myślenia w liniach prostych, że często nie potrafimy sobie wyobrazić, iż moglibyśmy kiedykolwiek opuścić obszar linearny, a kiedy już tak się stanie nie potrafimy tego dostrzec, chociaż dowody mamy przed sobą. Specjalistyczne analizy sądowe katastrof lotniczych czasem ujawniają, że w swoim ostatnim odruchu pilot wyrwał konsolę sterowania z podłogi kokpitu – akt, który wymaga nadludzkiej siły – tak mocno ciągnął za drążek, aby podnieść dziób samolotu. Jestem pewien, że istnieje całe mnóstwo pilotów – we wszystkich sferach życia – którzy wybiorą katastrofę, z całej siły ściskając ster, ze wzrokiem wbitym w odległy, nieistotny lub fikcyjny horyzont, zamiast wcisnąć guzik od katapulty. Doświadczenie całego ich życia ograniczało się do obszaru linearnego i dlatego nie potrafią sobie wyobrazić, że mógłby kiedykolwiek się skończyć.

Jeden szczególnie istotny przykład takiego myślenia wiąże się z kwestią Peak Oil zazwyczaj wyrażaną jako założenie, iż globalna produkcja ropy zdążyła już osiągnąć lub osiągnie niebawem swój szczyt wszech czasów, a następnie rozpocznie stopniowy spadek rozłożony na przestrzeni kilku dekad. Wyczerpanie nafty jest modelowane jako linearna funkcja produkcji ropy: kilka procent rocznie, utrzymujących się z sezonu na sezon mniej więcej na stałym poziomie. Jednocześnie zużywanie ropy przez społeczeństwa przemysłowe jest często użytecznie charakteryzowane jako uzależnienie. Przećwiczmy tę metaforę i przekonajmy się dokąd nas zaprowadzi. Załóżmy, że mamy do czynienia z narkomanem, który cierpi na wzbierający heroinowy nałóg i który zmuszony jest naciągać z coraz większym mozołem, aby zaliczyć kolejną działkę. Teraz załóżmy, że globalna produkcja heroiny osiąga swój szczyt, ceny idą w górę, zaopatrzenie słabnie i nasz ćpun musi rozpocząć obcinanie dawki. Po upływie niezbyt długiego czasu mamy już do czynienia z chorym narkomanem, który nie jest w stanie opuścić swojego lokum i naciągać celem pozyskania następnej działki. Zaraz potem mamy upadek rynku heroiny, ponieważ narkomani zostali zmuszeni w mniejszym lub większym zakresie rzucić nałóg. To zaburzenie na rynku, nawet tymczasowe, sprawia, że produkcja narkotyku zmniejsza się jeszcze szybciej, koszty produkcji i ryzyko towarzyszące wzrastają itd. Poza pewnym punktem rynek heroiny nie byłby już charakteryzowany jako linearny, niezmienny w czasie system, w którym im więcej płacisz, tym więcej otrzymujesz w dowolnym momencie, ponieważ tak niewiele pozostałoby do rozdystrybuowania.

Podobnie jest z ropą. Zaraz po huraganie Katrina w niektórych południowych stanach USA miało miejsce zaburzenie dostaw paliwa. Ludzie pisali do mnie, że w rezultacie nastąpił natychmiastowy chaos: społeczeństwo szybko przestało funkcjonować na wszystkich poziomach. Niedobór był tymczasowy i szybko o nim zapomniano, ale gdyby był to niedobór długoterminowy, systemowy, z pewnością zaobserwowalibyśmy wszystkie typowe następstwa: zapasy paliwa wyparowane na skutek tankowania baków po brzegi i spalania podczas jazdy w kółko, z pełnym zbiornikiem i baterią kanistrów w bagażniku; mnóstwo paliwa zmarnowanego podczas jazdy w poszukiwaniu benzyny i podczas postojów w długich kolejkach do dystrybutorów; mnóstwo spuszczania benzyny ze zbiorników i w rezultacie wielu porzuconych na drogach kierowców; wielu ludzi nie zdolnych dotrzeć do pracy; niedługo potem paniczne wykupowanie produktów pierwszej potrzeby, plądrowanie i zamieszki, sparaliżowany handel, federalne służby przywracające porządek na ulicach, godzina policyjna, ograniczenia wszelkich form podróżowania, przymusowe dni wolne, kryzys bilansu płatniczego i w końcu powszechna niezdolność do finansowania dalszej produkcji lub importu ropy. Wszystkie te zaburzenia wywołują dalsze przyspieszenie spadku produkcji nafty, wraz z całą gospodarczą działalnością, aż do momentu, kiedy zapotrzebowanie na ten towar staje się po prostu znikome. W miarę wygasania aktywności globalnego przemysłu naftowego, platformy wiertnicze, rafinerie i rurociągi wychodzą z użycia i nie nadają się do eksploatacji. Zamiast gładkiego, kilkuprocentowego rocznego spadku mielibyśmy sytuację, którą Douglas Adams opisałby jako "spontaniczną awarię egzystencji."

Jestem pewien, że niektórzy ludzie chcieliby, żebym bystro nakreślił swoją pomiarową krawędź, naniósł parę linii prostych i sporządził prognozę: Jakie przewiduję ceny? O jakich wartościach produkcji za dziesięć, dwadzieścia lat możemy mówić? Cóż, w moim odczuciu to kompletna strata czasu. Wolę go spędzić ucząc się jak przycinać drzewa z myślą o budowaniu z okrągłego drewna. Przyszłość z pewnością będzie nielinearna i jestem zupełnie przekonany, że będą w niej drzewa. Wspominam o tym dlatego, że jest tam gdzieś kilkoro pilotów, którzy, mam nadzieję, zachowają przytomność umysłu i wcisną guzik od katapulty, zamiast kurczowo trzymać ster, ze spojrzeniem zatrzymanym na sztucznym horyzoncie.

2 comments :

Raye said...

" Wolę go spędzić ucząc się jak przycinać drzewa z myślą o budowaniu z okrągłego drewna. Przyszłość z pewnością będzie nielinearna i jestem zupełnie przekonany, że będą w niej drzewa."

Which is why I am learning how to help a forest garden grow, and teaching myself coppice (a skill of my ancestors) and other ways to live into a life based more upon reality and less upon straight lines.

Pangolin said...

The people who bulldoze a straight line through a forest are more than willing to bulldoze a straight path through a crowd.

Be like the water and move around the rock(s) of political power while carrying the grains of sand that grind it down.